Horner Yöntemi
Horner yöntemi, bir polinomun köklerini bulmak için kullanılan bir yöntemdir. Yöntem, 1819’da İngiliz matematikçi William George Horner tarafından yayınlanmıştır. Horner yöntemi, polinomu bir dizi doğrusal denklem sistemine dönüştürerek çalışır. Bu denklem sistemi daha sonra çözülerek polinomun kökleri bulunur.
Horner yöntemi, polinomun köklerini bulmak için kullanılan en yaygın yöntemlerden biridir. Yöntem, basit ve etkilidir ve herhangi bir polinom için kullanılabilir. Horner yöntemi, ayrıca, polinomun köklerini yaklaşık olarak bulmak için de kullanılabilir.
Horner Yönteminin Adımları
- Polinomu standart forma getirin.
- Polinomun köklerini bulmak için bir başlangıç değeri seçin.
- Başlangıç değerini Horner şemasına yerleştirin.
- Horner şemasını kullanarak polinomu değerlendirin.
- Polinomun değeri sıfıra eşitse, başlangıç değeri bir köktür.
- Başlangıç değeri bir kök değilse, başlangıç değerini değiştirin ve adımları 3-5 tekrarlayın.
Horner Yönteminin Örneği
x^3 – 2x^2 + x – 2 polinomunun köklerini bulmak için Horner yöntemini kullanacağız.
- Polinomu standart forma getiriyoruz:
x^3 – 2x^2 + x – 2 = 0
- Polinomun köklerini bulmak için bir başlangıç değeri seçiyoruz:
x = 1
- Başlangıç değerini Horner şemasına yerleştiriyoruz:
x | 1 | -2 | 1 | -2
- Horner şemasını kullanarak polinomu değerlendiriyoruz:
1 | 1 | -1 | 0 | -2
-
Polinomun değeri sıfıra eşittir, bu nedenle x = 1 bir köktür.
-
Başlangıç değerini değiştiriyoruz ve adımları 3-5 tekrarlıyoruz:
x = 2
x | 2 | -2 | 1 | -2
2 | 2 | 0 | 2 | 0
Polinomun değeri sıfıra eşittir, bu nedenle x = 2 bir köktür.
x = -1
x | -1 | -2 | 1 | -2
-1 | -1 | 1 | -2 | 0
Polinomun değeri sıfıra eşittir, bu nedenle x = -1 bir köktür.
Sonuç olarak, x^3 – 2x^2 + x – 2 polinomunun kökleri x = 1, x = 2 ve x = -1’dir.
Horner Yönteminin Avantajları ve Dezavantajları
Horner yöntemi, polinomun köklerini bulmak için kullanılan en yaygın yöntemlerden biridir. Yöntem, basit ve etkilidir ve herhangi bir polinom için kullanılabilir. Horner yöntemi, ayrıca, polinomun köklerini yaklaşık olarak bulmak için de kullanılabilir.
Horner yönteminin avantajları şunlardır:
- Basit ve etkilidir.
- Herhangi bir polinom için kullanılabilir.
- Polinomun köklerini yaklaşık olarak bulmak için de kullanılabilir.
Horner yönteminin dezavantajları şunlardır:
- Polinomun derecesi arttıkça, Horner şeması da büyür ve hesaplamalar daha karmaşık hale gelir.
- Horner yöntemi, polinomun köklerini tam olarak bulmak için kullanılamaz.