Sözlük Anlamı Nedir?

gcd

gcd: (greatest common divisor)

İngilizce Anlamı:

The greatest common divisor (gcd) of two integers, a and b, is the largest positive integer that divides both a and b without leaving a remainder. It is also known as the greatest common factor (gcf) or highest common factor (hcf).

The gcd of two integers can be found using a variety of methods, including the Euclidean algorithm, the binary GCD algorithm, and the Lehmer’s algorithm. The Euclidean algorithm is the most commonly used method and is based on the following steps:

  1. Divide the larger integer by the smaller integer.
  2. Take the remainder and divide it into the previous divisor.
  3. Repeat steps 1 and 2 until the remainder is 0.
  4. The last non-zero remainder is the gcd of the two integers.

For example, to find the gcd of 12 and 18, we can use the Euclidean algorithm as follows:

  1. 18 ÷ 12 = 1 remainder 6
  2. 12 ÷ 6 = 2 remainder 0

The last non-zero remainder is 6, so the gcd of 12 and 18 is 6.

The gcd of two integers has a number of applications, including:

  • Finding the least common multiple (lcm) of two integers
  • Simplifying fractions
  • Solving Diophantine equations
  • Finding the greatest common divisor of a set of integers

Türkçe Anlamı:

İki tam sayının en büyük ortak böleni (EBOB), her iki sayıyı da kalan bırakmadan bölen en büyük pozitif tam sayıdır. En büyük ortak çarpan (EOK) veya en yüksek ortak çarpan (EYOK) olarak da bilinir.

İki tam sayının EBOB’u, Öklid algoritması, ikili EBOB algoritması ve Lehmer’in algoritması dahil olmak üzere çeşitli yöntemler kullanılarak bulunabilir. Öklid algoritması en sık kullanılan yöntemdir ve aşağıdaki adımlara dayanır:

  1. Daha büyük tam sayıyı daha küçük tam sayıya bölün.
  2. Kalanı alın ve önceki böleni içine bölün.
  3. Kalan 0 olana kadar 1. ve 2. adımları tekrarlayın.
  4. Son sıfır olmayan kalan, iki tam sayının EBOB’udur.

Örneğin, 12 ve 18’in EBOB’unu bulmak için Öklid algoritmasını şu şekilde kullanabiliriz:

  1. 18 ÷ 12 = 1 kalan 6
  2. 12 ÷ 6 = 2 kalan 0

Son sıfır olmayan kalan 6’dır, bu nedenle 12 ve 18’in EBOB’u 6’dır.

İki tam sayının EBOB’unun bir dizi uygulaması vardır, bunlar şunlardır:

  • İki tam sayının en küçük ortak katını (EKOK) bulma
  • Kesirleri basitleştirme
  • Diophantine denklemlerini çözme
  • Bir dizi tam sayının en büyük ortak bölenini bulma

Yayımlandı

kategorisi