left coset

Sol coset (left coset), matematikte grup teorisi alanında kullanılan bir terimdir. Bir grup G içindeki bir H alt grubu, G’nin temel kümesini ayrık, eşit boyutlu alt kümeler olarak bölmek için kullanılır. Sol cosetler ve sağ cosetler olmak üzere iki tür coset vardır. Sol cosetler, bir elemanın sol faktörü olarak belirli bir g elemanı ile H’nin her elemanını çarparak elde edilir. Sembolik olarak, bu şu şekildedir:

[ gH = {gh : h \in H} \quad \text{for} \quad g \in G ]

Sağ cosetler de benzer şekilde tanımlanır, ancak bu sefer g sağ faktördür:

[ Hg = {hg : h \in H} \quad \text{for} \quad g \in G ]

Sol cosetler ve sağ cosetler, H’nin eleman sayısı kadar elemana sahiptir (kardinalite). Ayrıca, H kendisi hem bir sol coset hem de bir sağ cosettir. H’nin G içindeki sol cosetlerin sayısı, G içindeki sağ cosetlerin sayısıyla eşittir. Bu ortak değere H’nin G içindeki indisi denir ve genellikle ([G : H]) ile gösterilir. Cosetler, grupların çalışmasında temel bir araçtır; örneğin, Lagrange teoreminde, herhangi bir sonlu grubun H alt grubunun eleman sayısının G’nin eleman sayısını böldüğü ifade edilir. Belirli bir tür alt grubun (normal bir alt grup) cosetleri, başka bir grup olan bölüm grubu veya faktör grubunun elemanları olarak kullanılabilir. Cosetler ayrıca vektör uzayları ve hata düzeltme kodları gibi matematiğin diğer alanlarında da görülür 12. 😊


Yayımlandı

kategorisi