Slope (Eğim)
Slope, bir çizginin veya yüzeyin eğimini tanımlayan bir ölçüdür. Genellikle derece veya radyan cinsinden ifade edilir. Bir çizginin eğimi, çizginin dikey ve yatay bileşenlerinin oranıdır. Bir yüzeyin eğimi, yüzeyin normal vektörünün yatay düzleme göre açısıdır.
Slope, birçok farklı alanda kullanılır. Örneğin, inşaatta, bir binanın çatısının eğimi, yağmur suyunun akmasını sağlamak için önemlidir. Mühendislikte, bir köprünün eğimi, köprünün taşıyabileceği yükü belirler. Jeolojide, bir arazinin eğimi, arazinin erozyonuna karşı direncini belirler.
Slope Nasıl Hesaplanır?
Bir çizginin eğimi, çizginin dikey ve yatay bileşenlerinin oranı olarak hesaplanır. Dikey bileşen, çizginin y eksenindeki değişimi, yatay bileşen ise çizginin x eksenindeki değişimi ifade eder. Örneğin, aşağıdaki çizginin eğimi,
y = 2x + 1
olarak hesaplanır.
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (3 - 1) / (2 - 1)
m = 2
Bu, çizginin eğiminin 2 olduğu anlamına gelir.
Bir yüzeyin eğimi, yüzeyin normal vektörünün yatay düzleme göre açısı olarak hesaplanır. Normal vektör, yüzeye dik olan vektördür. Yatay düzlem, x ve y eksenlerinin oluşturduğu düzlemdir. Örneğin, aşağıdaki yüzeyin eğimi,
z = x^2 + y^2
olarak hesaplanır.
m = arctan(sqrt(1 + (dz/dx)^2 + (dz/dy)^2))
m = arctan(sqrt(1 + (2x)^2 + (2y)^2))
m = arctan(sqrt(1 + 4x^2 + 4y^2))
Bu, yüzeyin eğiminin x ve y eksenlerine göre değiştiği anlamına gelir.
Slope ile İlgili Faydalı Siteler ve Dosyalar