Türev
Türev, bir fonksiyonun değişkenine göre değişim oranını ölçen matematiksel bir kavramdır. Türev, bir fonksiyonun eğimini, eğriliğini ve diğer özelliklerini belirlemek için kullanılır. Türev, fizik, mühendislik, ekonomi ve diğer birçok alanda yaygın olarak kullanılır.
Türev Nasıl Hesaplanır?
Bir fonksiyonun türevi, o fonksiyonun değişkenine göre değişim oranıdır. Değişim oranı, iki nokta arasındaki eğimin eğimidir. İki nokta arasındaki eğimin eğimi, iki nokta arasındaki dikey değişimin yatay değişime oranıdır.
$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) – f(x)}{h}$$
Türev Kuralları
Türev hesaplamak için kullanılabilecek birçok kural vardır. Bu kurallar, türev hesaplamayı daha kolay ve hızlı hale getirir.
- Toplam Kuralı: İki fonksiyonun toplamının türevi, her bir fonksiyonun türevinin toplamıdır.
- Çarpım Kuralı: İki fonksiyonun çarpımının türevi, ilk fonksiyonun türevinin ikinci fonksiyonla çarpımı artı ikinci fonksiyonun türevinin ilk fonksiyonla çarpımıdır.
- Bölüm Kuralı: İki fonksiyonun bölümünün türevi, payın türevinin payda ile çarpımı eksi payın türevinin payda ile çarpımıdır, hepsi paydanın karesine bölünmüştür.
- Zincir Kuralı: Bir fonksiyonun başka bir fonksiyonun bileşimi olması durumunda, bileşik fonksiyonun türevi, iç fonksiyonun türevinin dış fonksiyonun türevi ile çarpımıdır.
Türev Uygulamaları
Türev, fizik, mühendislik, ekonomi ve diğer birçok alanda yaygın olarak kullanılır. İşte türevin bazı uygulamaları:
- Hız ve İvme: Bir cismin hızı, zamanla konumunun türevidir. Bir cismin ivmesi, zamanla hızının türevidir.
- Eğim ve Eğrilik: Bir eğrinin eğimi, eğrinin herhangi bir noktasındaki teğetin eğimidir. Bir eğrinin eğriliği, eğrinin eğiminin türevidir.
- Maksimum ve Minimum Değerler: Bir fonksiyonun maksimum değeri, fonksiyonun türevinin sıfır olduğu ve fonksiyonun ikinci türevinin negatif olduğu noktadır. Bir fonksiyonun minimum değeri, fonksiyonun türevinin sıfır olduğu ve fonksiyonun ikinci türevinin pozitif olduğu noktadır.
- Ekonomide Türev: Türev, ekonomide marjinal maliyet, marjinal gelir ve marjinal fayda gibi kavramları anlamak için kullanılır.
Faydalı Siteler ve Dosyalar