Vektörel Nedir?
Vektörel, yönü ve büyüklüğü olan bir niceliktir. Vektörler, fizik, mühendislik ve matematikte yaygın olarak kullanılır.
Vektörlerin Özellikleri
- Vektörler, yönü ve büyüklüğü olan niceliklerdir.
- Vektörler, oklarla gösterilir. Okun ucu, vektörün yönünü gösterir. Okun uzunluğu, vektörün büyüklüğünü gösterir.
- Vektörler, toplanabilir ve çıkarılabilir.
- Vektörler, skalerlerle çarpılabilir.
- Vektörlerin bir iç çarpımı ve bir dış çarpımı vardır.
Vektörlerin Türleri
- Serbest vektörler: Serbest vektörler, herhangi bir noktadan başlayabilir.
- Bağlı vektörler: Bağlı vektörler, belirli bir noktadan başlar.
- Birim vektörler: Birim vektörler, büyüklüğü 1 olan vektörlerdir.
- Sıfır vektör: Sıfır vektör, büyüklüğü 0 olan vektördür.
Vektörlerin Kullanım Alanları
- Fizik: Vektörler, kuvvet, ivme, hız ve momentum gibi fiziksel nicelikleri temsil etmek için kullanılır.
- Mühendislik: Vektörler, kuvvet, moment ve hız gibi mühendislik niceliklerini temsil etmek için kullanılır.
- Matematik: Vektörler, cebir, analiz ve geometri gibi matematik alanlarında kullanılır.
Vektörlerin Tarihi
Vektör kavramı ilk olarak 17. yüzyılda İngiliz matematikçi Isaac Newton tarafından ortaya atılmıştır. Newton, vektörleri kuvvet ve ivme gibi fiziksel nicelikleri temsil etmek için kullanmıştır. 19. yüzyılda, Alman matematikçi Hermann Grassmann, vektörlerin cebirsel özelliklerini incelemiştir. Grassmann, vektörlerin toplanabilir, çıkarılabilir ve skalerlerle çarpılabilir olduğunu göstermiştir. 20. yüzyılda, Amerikalı matematikçi Josiah Willard Gibbs, vektörlerin iç çarpımı ve dış çarpımı kavramlarını geliştirmiştir. Gibbs, vektörlerin iç çarpımının iki vektör arasındaki açıyı ve dış çarpımının iki vektör arasındaki alanı temsil ettiğini göstermiştir.
Vektörler ve Skalerler
Vektörler ve skalerler, iki farklı türde niceliktir. Skalerler, yönü ve büyüklüğü olmayan niceliklerdir. Sıcaklık, kütle ve hacim gibi nicelikler skalerdir. Vektörler ise, yönü ve büyüklüğü olan niceliklerdir. Kuvvet, ivme, hız ve momentum gibi nicelikler vektördür.
Vektörlerin Toplanması ve Çıkarılması
Vektörler, toplanabilir ve çıkarılabilir. İki vektörü toplamak için, vektörlerin oklarını uç uca getirin ve okların başlangıç noktalarını birleştirin. Oluşan vektör, iki vektörün toplamıdır. İki vektörü çıkarmak için, vektörlerin oklarını uç uca getirin ve okların başlangıç noktalarını birleştirin. Oluşan vektör, iki vektörün farkıdır.
Vektörlerin Skalerlerle Çarpılması
Vektörler, skalerlerle çarpılabilir. Bir vektörü bir skalerle çarpmak için, vektörün büyüklüğünü skalerle çarpın. Oluşan vektör, vektörün yönünü korur, ancak büyüklüğü skalerle çarpılır.
Vektörlerin İç Çarpımı
İki vektörün iç çarpımı, iki vektörün büyüklüklerinin çarpımı ile iki vektör arasındaki açının kosinüsünün çarpımıdır. İki vektörün iç çarpımı, iki vektörün arasındaki açıyı belirler. İki vektörün iç çarpımı pozitif ise, iki vektör arasındaki açı küttür. İki vektörün iç çarpımı negatif ise, iki vektör arasındaki açı sivridir. İki vektörün iç çarpımı sıfır ise, iki vektör diktir.
Vektörlerin Dış Çarpımı
İki vektörün dış çarpımı, iki vektörün büyüklüklerinin çarpımı ile iki vektör arasındaki açının sinüsünün çarpımıdır. İki vektörün dış çarpımı, iki vektörün arasındaki alanı belirler. İki vektörün dış çarpımı bir vektördür. Bu vektörün yönü, iki vektörün oluşturduğu düzleme diktir. Bu vektörün büyüklüğü, iki vektörün arasındaki alanı temsil eder.
Vektörlerin Kullanım Alanları
Vektörler, fizik, mühendislik ve matematikte yaygın olarak kullanılır.
- Fizik: Vektörler, kuvvet, ivme, hız ve momentum gibi fiziksel nicelikleri temsil etmek için kullanılır.
- Mühendislik: Vektörler, kuvvet, moment ve hız gibi mühendislik niceliklerini temsil etmek için kullanılır.
- Matematik: Vektörler, cebir, analiz ve geometri gibi matematik alanlarında kullanılır.